已知椭圆C的焦点分别为
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
已知命题p：方程x2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4（m –2）x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。
（本题12分）已知圆心为
的圆经过点
和
，且圆心在直线
上
（1）求圆心为的圆的标准方程;
（2）线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆上运动，求线段中点
的轨迹方程．
（本题12分）如图，边长为2的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成线面角的正切值．
（本题10分）如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点．
（1）求证:
；
（2）求证:
；
的最大值，并写出使
的集合；
中，角
对边分别为
若
，求
的最小值.