电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.右面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你 是否认为“体育迷”与性别有关？
| |
非体育迷 |
体育迷 |
合计 |
| 男 |
|
|
|
| 女 |
|
10 |
55 |
| 合计 |
|
|
|
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
.
附：
，
 |
0.05 |
0.01 |
 |
3.841 |
6.635 |
已知点M到点
的距离比到点M到直线
的距离小4．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线
对称，求直线AB的方程．
已知圆M过
，
两点，且圆心M在
上．
（1）求圆M的方程；
（2）设点P是直线
上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
已知抛物线
，过点
的直线
交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．
（1）若直线的斜率为1，求
；
（2）求
面积的最小值．
椭圆
的左、右焦点分别是
，过
斜率为1的直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点
，
，求椭圆C的方程．
已知函数
，数列
满足
，
，
，e为自然对数的底数．
（1）求函数
的单调区间；
（2）求证：
．