为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数;
(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;
(Ⅲ)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率.
设数列满足
,若数列
满足:
,且当
时,
(I) 求及
;
(II)证明:,(注:
).
设椭圆的右焦点为
,直线
与
轴交于点
,若
(其中
为坐标原点).
(I)求椭圆的方程;
(II)设是椭圆
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径(
、
为直径的两个端点),求
的最大值.
如图,四棱锥中,
是正三角形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ) 若点是
的中点,求证:
平面
;
(II)若点为线段
的中点,求二面角
的正切值.
定义在上的函数
同时满足以下条件:
① 在
上是减函数,在
上是增函数;
② 是偶函数;
③ 在
处的切线与直线
垂直.
(I)求函数的解析式;
(II)设,若存在
,使
,求实数
的取值范围.