如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10
海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（1）求A、C两岛之间的直线
距离；
（2）求∠BAC的正弦值.
已知
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值
（本小题12分）（原创）函数
，
已知方程
有三个实根
即
（1）求
，
和
的值.（结果用
表示）
（2）若
且
在
处取得极值且
试求此方程三个根两两不等时
的取值范围.
（本小题12分）已知函数
，函数
的图像在点
的切线方程是
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．