（本小题满分12分）已知
，设函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）若
是自然对数的底数，当
时，是否存在常数
、
，使得不等式
对于任意的正实数
都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．
已知函数
，
．
（1）若
，解不等式
；
（3）若
，且对任意
，方程
在
总存在两不相等的实数根，求
的取值范围．
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
，有
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围．
如图，在多面体
中，正方形
与梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
分别为
和
的中点．
（1）求证：
平面
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
已知函数
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）设
的内角
，
，
的对应边分别为
，
，
，且
，
，若向量
与向量
共线，求，的值．
已知命题
：
，
是方程
的两个实根，且不等式
对任意
恒成立；命题
：不等式
有解，若命题
为真，
为假，求实数
的取值范围．