某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为
的概率.
已知函数
（1）当
时，求函数
在
上的极值；
（2）证明：当
时，
；
（3）证明：
.
已知左焦点为
的椭圆过点
．过点
分别作斜率为
的椭圆的动弦
，设
分别为线段的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为线段
的中点，求
；
（3）若
，求证直线
恒过定点，并求出定点坐标．
已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．
四棱锥
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
若盒中装有同一型号的灯泡共
只，其中有
只合格品，
只次品。
（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡
次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；
（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数
的分布列和数学期望．