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题文

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记表示两人中成绩不合格的人数,求的数学期望和方差.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 正交试验设计方法
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调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况,获数据如下表:


患慢性气管炎
未患慢性气管炎
总计
吸烟
360
320
680
不吸烟
140
180
320
合计
500
500
1000

试问:根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关?参考数据如下:
(k=,且P(K2≥6.635)≈0.01,)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:

x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5

(1)请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数据:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(参考公式:)

已知复数满足: 的值.

已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.

已知,讨论函数的极值点的个数.

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