（本小题满分12分）已知函数
（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数在
内是增函数
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的对称中心；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．
（本小题满分10分）等比数列 
中， 
，且 
是 
和 
的等差中项，若
.
（1）求数列 
的通项公式；
（2）若数列 
满足 
，求数列的前
项和;
（本小题满分12分）已知函数
其中
为常数，函数
和
的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知
，动点
满足
，设的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）过
的直线
与曲线交于
、
两点，过
与平行的直线
与曲线交于
、
两点，求四边形
的面积的最大值．
（本小题满分12分）如图，在三棱锥
中，底面
为直角三角形，且
，
底面，且
，点
是
的中点，
且交
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．