(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对
排放量超过
的
型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取
辆进行排放量检测，记录如下(单位：
).
| 甲 |
80 |
110 |
120 |
140 |
150 |
| 乙 |
100 |
120 |
 |
 |
160 |
经测算发现，乙品牌车排放量的平
均值为
．
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合
排放量的概率是多少？
（Ⅱ）若
，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．
（本小题满分14分）已知函数
，（其中常数
）
（Ⅰ）当
时，求
的极大值；
（Ⅱ）试讨论在区间
上的单调性；
（Ⅲ）当
时，曲线
上总存在相异两点
、
，使得曲线在点
、
处的切线互相平行，求
的取值范围．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）证明：当
时，
.
（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，边
分别是角
的对边，角
为锐角，若
，
，的面积为
，求边
的长.
（本小题满分14分）设函数
，其中
和
是实数，曲线
恒与
轴相切于坐标原点．
（1）求常数的值；
（2）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
．