（本小题满分12分）自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用
表示某鱼群在第
年初的总量，
，且
。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正数
其中
称为捕捞强度。
（1）求
与的关系式；
（2）设
，为了保证对任
意
，都有
，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论。
(本小题12分)
已知函数
的图像如图所示.
(1)求
的值；
(2)若函数
在
处的切线方程为
，
求函数的解析式；
（3）若
=5，方程
有三个不同的根，求实数
的取值范围。
（本小题12分）如图，四棱锥
中，
侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
(1)求
与底面所成角的大小；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值. 
已知各项均为正数的数列
满足
其中n=1，2，3，….（1）求
的值；（2）求证：
；
（本小题12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
| 分组 |
[500，900) |
[900，1100) |
[1100，1300) |
[1300，1500) |
[1500，1700) |
[1700，1900) |
[1900， ) |
| 频数 |
48 |
121 |
208 |
223 |
193 |
165 |
42 |
| 频率 |
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
（本小题10分）已知向量
，定义函数
（1）求函数
最小正周期；
（2）在△ABC中,角A为锐角，且
，求边AC的长．