（本小题满分12分）已知
，证明：
.
（本小题满分10分）命题
：关于
的不等式
，对一切
恒成立，命题
：函数
是增函数，若
为真，
为假，求实数
的取值范围.
已知函数
，（
）.
（Ⅰ）已知函数
的零点至少有一个在原点右侧，求实数
的范围.
（Ⅱ）记函数
的图象为曲线
.设点
,
是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”.
试问：函数
（且
）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
， ②
.其中
，
是与
无关的常数.
（Ⅰ）若{
}是等差数列，
是其前项的和，
，
，证明：
;
（Ⅱ）设数列{
}的通项为
，且
，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列{
}的各项均为正整数，且
.证明
.
一动圆与圆
外切，与圆
内切.
(I)求动圆圆心M的轨迹方程．(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点
，使直线
与
的斜率
？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）
如图4，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线
的中点，已知
（I））求证：
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积. 