（本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且.（I）求表达式及定义域；（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.
设函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求的取值范围．
已知函数图象上点处的切线方程为． （1）求函数的单调区间； （2）函数，若方程在上恰有两解，求实数的取值范围．
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．
已知函数． （1）若函数在或处取得极值，试求的值； （2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围．
已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
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万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值
万元与技术改造投入
万元之间满足：①与
成正比；②当
时，
，并且技术改造投入满足
，其中
为常数且
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表达式及定义域；的值.
的部分图象如图所示．
的解析式；
时，求
的取值范围．
图象上点
处的切线方程为
．
的单调区间；
，若方程
在
上恰有两解，求实数
的取值范围．
，焦点在
轴上，离心率为
．
相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围．
．
在
或
处取得极值，试求
的值；
时，
恒成立，求
的取值范围．
过点
．
的方程；
（
为坐标原点）的直线
，使得直线
？若存在，求出直线