在半径为
的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值.
已知函数
，求
的值域和最小正周期。
已知函数
，（x>0）,常数
>0.
(Ⅰ)试确定函数
的单调区间；
(Ⅱ)若对于任意
，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；
(Ⅲ)设函数
=+
，求证：
…
＞
（
,
）
已知椭圆C：
的一条准线L方程为：x=
,且左焦点F到L的距离为
.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若
,
,证明
为定值.
已知数列
中，
,
，(Ⅰ)记
，证明数列
是等比数列；(Ⅱ)求数列
的通项公式.
在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)用
表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望E.