(2)先化简，再求值：–，其中x

如图（1），已知点 $G$ 在正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上， $GE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ， $GF ⊥ CD$ ，垂足为点 $F$ ．

（1）证明与推断：

①求证：四边形 $CEGF$ 是正方形；

②推断： $\frac{AG}{BE}$ 的值为　　

（2）探究与证明：

将正方形 $CEGF$ 绕点 $C$ 顺时针方向旋转 $α$ 角 $(0 ° < α < 45 °)$ ，如图（2）所示，试探究线段 $AG$ 与 $BE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形 $CEGF$ 在旋转过程中，当 $B$ ， $E$ ， $F$ 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 $CG$ 交 $AD$ 于点 $H$ ．若 $AG = 6$ ， $GH = 2 \sqrt{2}$ ，则 $BC =$ 　　．

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 $x$ 天的售价为 $y$ 元 $/$ 千克， $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为：

$y = \{\begin{matrix} mx - 76 m (1 ⩽ x < 20, x 为正整数) \\ n (20 ⩽ x ⩽ 30, x 为正整数) \end{matrix}$ ，且第12天的售价为32元 $/$ 千克，第26天的售价为25元 $/$ 千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 $/$ 千克，每天的利润是 $W$ 元（利润 $=$ 销售收入 $-$ 成本）．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

如图，已知双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与直线 $y_{2} = ax + b$ 交于点 $A (- 4, 1)$ 和点 $B (m, - 4)$ ．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段 $AB$ 的长和 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$ （分）	人数	百分比
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8	$20 %$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	16	$m %$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	$a$	$30 %$
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4	$10 %$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．