如图，抛物线yx2﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交-优题课

题文

如图，抛物线y=x²﹣3x﹣18与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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先化简，再求值： $(1 + \frac{3 x - 1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

计算： $- 1^{2} - | 3 - \sqrt{10} | + 2 \sqrt{5} \sin 45 ° - {(\sqrt{2017} - 1)}^{0}$ ．

（1）计算： $6 \cos 45 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\sqrt{3} - 1.73)}^{0} + | 5 - 3 \sqrt{2} | + 4^{2017} \times {(- 0.25)}^{2017}$

（2）先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1} + \frac{4}{a - 2} - a$ ，并从 $- 1$ ，0，2中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - 3$ ，其中 $a = \frac{7}{2}$ ．

（1）计算： $(a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + mn + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 mn + n^{2}}$ ．

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