如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从
点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C
两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设
点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CF的长．
（2）求点F与点B重合时x的值．
（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
如图，点
是菱形
的对角线
上一点，连接
并延长，交
于
，交
的延长线于点
．
（1）图中△
与哪个三角形全等？并说明理由.
（2）求证：△
∽△
.
（3）猜想：线段
，
，
之间存在什么关系？并说明理由．
已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
和
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当
时，求的值．
如图，在等腰梯形
中，
∥
，点
是线段上的一个动点（与
、
不重
合），
分别是
的中点．
（1）试探索四边形
的形状，并说明理由.
（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.
（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段
与线段的关系，并证明你的结论．
如图，在等腰梯形
中，
∥
，
分别是
的中点，
分别是
的中点．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形
的高和底边的数量关系，并证明你的结论．
如图，点
是正方形
内一点，△
是等边三角形，连接
，延长
交边
于点
．
（1）求证：△
≌△
；（2）求∠
的度数．