如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面-优题课

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

已知 $A$ 、 $B$ 两地相距 $240 km$ ，一辆货车从 $A$ 前往 $B$ 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 $B$ 地前往 $A$ 地，到达 $A$ 地后（在 $A$ 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与货车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中 $m$ 的值是　　；轿车的速度是　　 $km / h$ ；

（2）求货车从 $A$ 地前往 $B$ 地的过程中，货车距 $B$ 地的距离 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

（3）直接写出轿车从 $B$ 地到 $A$ 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 $12 km$ ？

为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中共抽取　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求 $B$ 等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为 $A$ 和 $B$ 等级的学生共有多少名？

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1, 0)$ 和点 $B (- 3, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，与抛物线的对称轴交于点 $E$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点 $Q$ 在射线 $ED$ 上，若以点 $P$ 、 $Q$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $ΔBOC$ 相似，请直接写出点 $P$ 的坐标．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $ΔABO$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 3)$ ， $B (- 4, 3)$ ， $O (0, 0)$ ．

（1）画出 $ΔABO$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} O$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

（2）画出 $ΔABO$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} O$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点 $A$ 旋转到点 $A_{2}$ 所经过的路径长（结果保留 $π)$ ．

先化简，再求值： $(a - \frac{a^{2}}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 \cos 60 ° + 1$ ．

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