（本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值
（单位：元）与其重量
（单位：克）的平方成正比，且
克该种矿石的价值为
元。
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为
的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率
；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第
号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用
表示匹对的个数.
（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;
（2）求匹对数的分布列和数学期望
.
（本小题满分12分）
设函数
，其中向量
.
(1)求函数
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
(2)
中，角
所对的边为
，且
，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列
，
且
为等比数列
的前三项.
（1）求
的通项公式；
（2）设数列的前n项和为
，求
．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的
在区间
内均存在零点．
（本小题满分12分）已知A（
，0），B（
，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线
与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.