（11·湖州）（本小题10分）如图，已知E、F分别是□ABC-优题课

（11·湖州）（本小题10分）
如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
⑴求证：四边形AECF是平行四边形；
⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$ 人，则还剩 $15$ 人；若每处安排 $14$ 人，则有一处的人数不足 $14$ 人，但不少于 $10$ 人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$ 台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$ 万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$ 台机器的日生产能力不能低于 $380$ 个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

若整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{11}{6} c < a + b < 2 c ， \\ \frac{3}{2} a < b + c < \frac{5}{3} a ， \\ \frac{5}{2} b < a + c < \frac{11}{4} b ， \end{matrix}$ 试确定 $a ， b ， c$ 的大小关系．

设 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 是整数， $- 1 ⩽ x_{i} ⩽ 2 (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ．且同时满足：（1） $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 2004$ ；（2） $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3} = 2002$ ．

求 $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{n}^{4}$ 的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$ ，可记 $x = [x] + \{x\}$ ，其中符号 $[x]$ 叫做 $x$ 的整数部分，表示不大于 $x$ 的整数（例如 $[3] = 3$ ， $[3 ． 14] = 3$ ， $[- 3 ． 14] = - 4$ ）；符号 $\{x\}$ 叫做 $x$ 的小数部分，即 $0 ⩽ \{x\} < 1$ （例如 $\{3.14\} = 0.14$ ， $\{- 3.14\} = 0.86$ ）．试求出所有的 $x$ ，使得 $13 x + 5 [x] = 100$ ．

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