如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过-优题课

题文

如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $A C$ 边上（端点除外）的一个动点，过点 $O$ 作直线 $M N / / B C$ ．设 $M N$ 交 $∠ B C A$ 的平分线于点 $E$ ，交 $∠ B C A$ 的外角平分线于点 $F$ ，连接 $A E$ 、 $A F$ ．那么当点 $O$ 运动到何处时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并证明你的结论．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

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简便计算：

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．

（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．
（2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
解：设另一个因式为（x＋n），得 x²－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则 x²－4x＋m＝x²＋（n＋3）x＋3n
∴
解得：n＝－7， m＝－21 ∴另一个因式为（x－7），m的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

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