如图ABAC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交-优题课

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

已知 $\sqrt{2 x + y - a - 2015} + \sqrt{3 x + 2 y + a - 2017} = \sqrt{2016 - x - y} + \sqrt{x + y - 2016}$ ，求 $x, y, a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中已知点 $B (- 2, 4)$ ，四边形 $ABCO$ 是长方形，点 $D$ 从 $O \to C \to B$ 运动，速度为 $1$ （单位 $/ s$ ）.

（1）当 $D$ 在 $OC$ 上运动时，直线 $BD$ 能否将长方形 $ABCD$ 的面积分为 $1 : 2$ 两部分，若能，求 $D$ 点坐标，若不能，说明理由；

（2）点 $D$ 运动到 $CB$ 时，何时 $△ ABD$ 的面积等于 $\frac{1}{4}$ 矩形面积?并求此时 $D$ 点坐标．

设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中 $a, x, y$ 是两两不同的实数，求 $\frac{3 x^{2} + xy - y^{2}}{x^{2} - xy + y^{2}}$ 的值．

如图，在 $△ ABC$ 中， $CE ⊥ AB$ 于 $E, DF ⊥ AB$ 于 $F, AC / / ED, CE$ 是 $∠ ACB$ 的角平分线，求证： $∠ EDF = ∠ BDF$ ．

一只青蛙在平面直角坐标系上从点 $(1, 1)$ 开始，可以按照如下两种方式跳跃：①能从任意一点 $(a, b)$ ，跳到点 $(2 a, b)$ 或 $(a, 2 b)$ ；②对于点 $(a, b)$ ，如果 $a > b$ ，则能从 $(a, b)$ 跳到 $(a - b, b)$ ，如果 $a < b$ ，则能从 $(a, b)$ 跳到 $(a, b - a)$ ，例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点 $(3, 1)$ ，跳跃的一种路径为: $(1, 1) \to (2, 1) \to (4, 1) \to (3, 1)$ ，请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能达到下列各点吗?如果能，请分别给出从点 $(1, 1)$ 出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．

（1） $(3, 5)$ ；（2） $(12, 60)$ ；（3） $(200, 5)$ ；（4） $(200, 6)$ ．

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