某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都
受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数的数学期望
.
记公差不为0的等差数列的前
项和为
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
及
;
(2)若,n=1,2,3,…,问是否存在实数
,使得数列
为单调递减数列?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,.
(1)若,求
的值;
(2)若是边
中点,且
,求边
的长.
已知函数f (t)=log2(2-t)+的定义域为D.
(1)求D;
(2)若函数g (x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2,求实数m的值.
已知向量m=(sinωx,cosωx),n=(cosωx,cosωx),其中ω>0,函数2m·n-1的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数在[
,
]上的最大值.
(本小题满分12分)已知函数
(1)若函数无零点,求实数
的取值范围;
(2)若存在两个实数且
,满足
,
,求证
.