已知函数
．
（1）解关于
的不等式
；
（2）若对
，
恒成立，求
的取值范围．
已知，
为圆
的直径，
为垂直的一条弦，垂足为
，弦
交于
.
（1）求证：、、
、
四点共圆；
（2）若
，求线段
的长. 
已知
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆
交于
、
两点，过与平行的直线
与椭圆交于、
两点，求四边形
的面积
的最大值.
已知函数
，曲线
经过点
，
且在点
处的切线为
.
（1）求
、
的值；
（2）若存在实数
，使得
时，
恒成立，求的取值范围.
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，
点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
某城市随机抽取一个月（
天）的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：
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| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
| 天数 |
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（1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数（记为
）的
关系式为
若在本月天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于
元且不超过
元的概率.