（本小题满分12分）已知函数f（x）=x
-3ax
+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；
（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程式
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
，（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于两点
，且
，求实数
的值．
已知函数
，其中
为实常数．
（1）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当
时，若在区间
上的最小值为
，求在该区间上的最大值．
如下图所示，点
，
，动点
到点
的距离是4，线段
的中垂线交
于点
．
（1）当点变化时，求动点的轨迹
的方程；
（2）若斜率为
的动直线
与轨迹相交于
、
两点，
为定点，求
面积的最大值．
已知数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在整数对
，使得等式
成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．
如图，
平面
，矩形的边长
，
，
为
的中点．
（1）证明：
；
（2）如果异面直线
与
所成的角的大小为
，求
的长及点
到平面
的距离．