（11·贺州）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A-优题课

（11·贺州）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，
请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF
∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求
出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，以菱形 $ABCD$ 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{5}$ ， $0)$ 、 $(0, - \sqrt{5})$ ，直线 $DE ⊥ DC$ 交 $AC$ 于 $E$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位的速度沿着 $A \to D \to C$ 的路线向终点 $C$ 匀速运动，设 $ΔPDE$ 的面积为 $S (S \neq 0)$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求直线 $DE$ 的解析式；

（2）求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

（3）当 $t$ 为何值时， $∠ EPD + ∠ DCB = 90 °$ ？并求出此时直线 $BP$ 与直线 $AC$ 所夹锐角的正切值．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ，且此抛物线的顶点坐标为 $M (- 1, 4)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点 $D$ 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当 $ΔACD$ 与 $ΔACB$ 面积相等时，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 在线段 $AM$ 上，当 $PC$ 与 $y$ 轴垂直时，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ，将 $ΔPCE$ 沿直线 $CE$ 翻折，使点 $P$ 的对应点 $P'$ 与 $P$ 、 $E$ 、 $C$ 处在同一平面内，请求出点 $P'$ 坐标，并判断点 $P'$ 是否在该抛物线上．

绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，点 $D$ 是 $\hat{BC}$ 的中点， $DE ⊥ AC$ 于 $E$ ， $DF ⊥ AB$ 于 $F$ ．

（1）判断 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若 $OF = 4$ ，求 $AC$ 的长度．

如图，直线 $y = k_{1} x + 7 (k_{1} < 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象在第一象限交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $O$ 为坐标原点， $ΔAOB$ 的面积为 $\frac{49}{2}$ ，点 $C$ 横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．