如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民-优题课

如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三角形的五心

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一轾，即三角形的三边长分别为 $a, b, c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，则其面积 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ .这个公式也被称为海伦秦九韶公式.若 $p = 5, c = 4$ ，求此三角形面积的最大值.

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过 $(0, 4), (2, - 2)$ 两点，当抛物线在轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线的解析式.

已知 $x, y, z$ 均为非负数且满足 $x = y + z - 1 = 4 - y - 2 x$ .

（1）用 $x$ 表示 $y, z$ ；

（2）求 $u = 2 x^{2} - 2 y + z$ 的最小值.

已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{13}{2}$ ，当 $a ⩽ x ⩽ b$ 时， $y$ 的最小值为 $2 a$ ，最大值为 $2 b$ ，求 $a, b$ 的值.

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象的一部分如图所示，试确定 $a$ 的取值范围.

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