如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角-优题课

题文

如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ A B E$ 是等边三角形， $M$ 为对角线 $B D$ （不含B点）上任意一点，将 $B M$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°得到BN，连接 $E N 、 A M 、 C M .$

（Ⅰ）求证： $△ A M B ≌ △ E N B$ ；
（Ⅱ）①当M点在何处时， $A M ＋ C M$ 的值最小；
②当M点在何处时， $A M ＋ B M ＋ C M$ 的值最小，并说明理由；
（Ⅲ）当 $A M ＋ B M ＋ C M$ 的最小值为 $\sqrt{3} + 1$ 时，求正方形的边长.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

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如图，把长方形ABCD的两角折叠，折痕为EF、HG，使HD与BF在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕也相互平行．

已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

如图，按要求画图（在相应图形中涂色）
（1）将图形A平移到图形B；
（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；
（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D．

如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

如图，有一四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H．试说明：
（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

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