如图，在五面体 中，四边形 是正方形， 平面 ， ， ， ， .
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正切值。
有编号为 , ,… 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间 内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
在
中，
.
（Ⅰ）证明
：
（Ⅱ）若
=-
，求
的值。
（本小题满分14分）
证明以下命题：
（1）对任一正整数
，都存在正整数
，使得
成等差数列；
（2）存在无穷多个互不相似的三角形
,其边长
为正整数且
成等差数列.
（本小题满分12分）
设椭圆
：
，抛物线
：
.
(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在上，求椭圆和抛物线
的方程．
，求
的值。
是方程
的一个根，试求
的值。