已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，试求的单调区间。
已知圆．求过点的圆的切线方程．
若圆经过点，求这个圆的方程．
（本小题满分14分）已知函数，令． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （3）若，正实数满足，证明：
（本小题满分14分）已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．
（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有， （1）求数列的前三项； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意都有．
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，其中实数
。
，求曲线
在点
处的切线方程；
在
处取得极值，试求的单调区间。
．求过点
的圆
的切线方程．
，求这个圆的方程．
，令
．
时，求函数
的单调递增区间；
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
，正实数
满足
，证明：
是椭圆
上的任意一点，
是它的两个焦点，
为坐标原点，动点
满足
．
的方程；
交轨迹
的前
项和为
，且对任意的
都有
，
；
，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意
．