已知函数是不同时为零的常数),其导函数为
。
(1)当a=时,若存在
,使得
>0成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=在(-1,0)内至少存在一个零点;
(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
(本小题满分14分)设等差数列的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式及前
项和公式;
(2)设数列的通项公式为
,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,
DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(本小题满分14分)
如图,过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点
,C是单位圆与
轴正半轴的交点,B是单位圆上第二象限的点,且
为正三角形。
(I)求的值;
(II)求的面积。
(本题15分) 已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:m在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,使得
成立,试求实数p的取值范围.