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题文

设函数,函数.
(1)求在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意[0,1],总存在[0,1],使得成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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已知函数是不同时为零的常数),其导函数为
(1)当a=时,若存在,使得>0成立,求b的取值范围;
(2)求证:函数y=在(-1,0)内至少存在一个零点;
(3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。

(本小题满分14分)设等差数列的前项和为
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出tm的值;若不存在,请说明理由.

(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACDDE⊥平面ACDAC=AD
DE=2ABFCD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE

(本小题满分14分)
如图,过原点且倾斜角为的直线交单位圆于点,C是单位圆与轴正半轴的交点,B是单位圆上第二象限的点,且为正三角形。
(I)求的值;
(II)求的面积。

(本题15分) 已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数p的取值范围.

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