（本小题满分8分）解方程：
（本题14分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
（本题12分）
九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．
第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．
第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数
上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．
请利用上述结论解决下列问题：
（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则
=_________．
（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若
=8，则
=_________，k=_________．
（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．
（本题10分）某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
| 销售单位（元） |
50 |
60 |
70 |
75 |
80 |
85 |
… |
| 日销售量（件） |
300 |
240 |
180 |
150 |
120 |
90 |
… |
假设每天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察表格判断日销售量与销售价格之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）门市部原设定两名销售员，但当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售﹣成本﹣营业员工资）
（本题9分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
（本题9分）已知关于x的一元二次方程
+6x=4m﹣3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为
与
，且
＝·+7，求m的值．