在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
（1）求向量
的坐标；
（2）求圆
关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使函数
的图像上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.
（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已
知每投放质量为
的药剂后，经过
天该药剂在水中释放的浓度
（毫克/升） 满足
，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于
（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
（1）如果投放的药剂质量为
，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为
，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。
（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）
已知函数
。
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若
恒成立，求
的取值范围。
本题满分12分，每小题各4分）
已知函数
，
（1）若函数
的值域为
，求实数a的值；
（2）若函数的递增区间为，求实数a的值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数a的取值范围．
已数列
满足条件：
（
*）
（Ⅰ）令
，求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）令
，求数列
的前n项和
。
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为3200元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需要
支付运费900元。
（Ⅰ）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？最少费用为多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于120吨时，价格可享受9.5折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。