（本小题满分12分）．已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，一
条准线的方程为
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设
，直线
过椭圆的右焦点为
且与椭圆交于
、
两点，若
，求直线的方程
本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）研究函数
的单调性；
（Ⅱ）判断
的实数解的个数，并加以证明.
(本小题满分13分)
如图，已知
、
为平面上的两个定点
，
，且
，
（
为动点，
是
和
的交点）.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点的轨迹上存在两个不同的点
、
，且线段
的中垂线与直线
相交于一点
，证明
＜
（
为的中点）．
(本小题满分12分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2011年1月Q型车的销量为
辆，通过分析预测，若以2011年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的
增长率增长，而R型车前
个月的销售总量
满足关系式：
.
(Ⅰ)求Q型车前个月的销售总量
的表达式；
(Ⅱ)比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；
(本小题满分12分)
如图（1）是一正方体的表面展开图，
和
是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将和画出来，并就这个正方体解决下面问题.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
⊥平面；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
(本小题满分12分)
为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
| 相关人员数 |
抽取人数 |
|
| 公务员 |
32 |
 |
| 教师 |
48 |
 |
| 自由职业者 |
64 |
4 |
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．