(本小题满分12分)为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
（Ⅰ）求研究小组的总人数； （Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
设正项数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上， 且. (1)求证：平面平面； (2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.
设的内角所对的边长分别为，已知，，且. (1)求的值； (2)若，求的值.
已知函数 （1）若曲线 的解析式： （2）讨论函数的单调性； （3）若对于任意的取值范围
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的椭圆
过点
，
是坐标原点.
的方程；
为椭圆
，判定直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
的前项和为
，且
，
.
，使
对一切正整数都成立？并证明你的结论.
中，底面
是平行四边形，
侧面
，点在侧棱
上，
.
平面
；
所成角为
，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的大小.
的内角
所对的边长分别为
，已知
，
，且
.
的值；
，求
的值.
的解析式：
的单调性；
的取值范围