(本小题满分12分)
为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
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相关人员数 |
抽取人数 |
| 公务员 |
32 |
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| 教师 |
48 |
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| 自由职业者 |
64 |
4 |
（Ⅰ）求研究小组的总人数；
（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
（本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取
个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
| 分组（重量） |
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| 频数（个） |
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已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为
．
（1）求出，的值；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取
个，再从这个草莓中任取
个，求重量在和中各有
个的概率．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
）．
（1）若
，求函数
的极值；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．