(本小题满分12分）如图，已知ΔABC中，
，AD=2DC，
求ΔABC的面积.
已知
，函数
（1）求
的极小值；
（2）若
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
设数列
的前
项和为
，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列
，在
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，求
的值；
（3）对于（2）中的数列，若
，并求
（用表示）．
如图，在边长为4的菱形
中，
．点
分别在边
上，点
与点
不重合，
．沿
将
翻折到
的位置，使平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）设点
满足
，试探究：当
取得最小值时，直线
与平面
所成角的大小是否一定大于
？并说明理由．
的解析式：
的单调性；
的取值范围