（本小题满分8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民-优题课

（本小题满分8分）
某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，点 $A (\frac{3}{2}$ ， $4)$ ， $B (3, m)$ 是直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 图象的两个交点， $AC ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，已知 $D (0, 1)$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ．

（1）求直线 $AB$ 的表达式；

（2） $ΔABC$ 和 $ΔABD$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．求 $S_{2} - S_{1}$ ．

某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示， $CD$ 部分），在起点 $A$ 处测得大楼部分楼体 $CD$ 的顶端 $C$ 点的仰角为 $45 °$ ，底端 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达 $B$ 处，测得顶端 $C$ 的仰角为 $63.4 °$ （如图②所示），求大楼部分楼体 $CD$ 的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AP$ ，点 $E$ ， $F$ 是 $AP$ 上的两点，连接 $DE$ ， $BF$ ，使得 $∠ AED = ∠ ABC$ ， $∠ ABF = ∠ BPF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDAE$ ；

（2） $DE = BF + EF$ ．

某商场的运动服装专柜，对 $A$ ， $B$ 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数 $/$ 件	20	30
$B$ 品牌运动服装数 $/$ 件	30	40
累计采购款 $/$ 元	10200	14400

（1）问 $A$ ， $B$ 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于 $B$ 品牌运动服的销量明显好于 $A$ 品牌，商家决定采购 $B$ 品牌的件数比 $A$ 品牌件数的 $\frac{3}{2}$ 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件 $B$ 品牌运动服？

学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位： $\min)$ 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别	课前预习时间 $t / \min$	频数（人数）	频率
1	$0 ⩽ t < 10$	2
2	$10 ⩽ t < 20$	$a$	0.10
3	$20 ⩽ t < 30$	16	0.32
4	$30 ⩽ t < 40$	$b$	$c$
5	$t ⩾ 40$	3

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　，表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 $20 \min$ 的学生人数．