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题文

(本小题满分14分)
已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且
(Ⅰ) a的值;
(Ⅱ) 若对于任意,总存在,使,求b的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)中,记是所有中满足的项从小到大依次组成的数列,又记的前n项和,的前n项和,求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数 f x =sin x + θ +acos x + 2 θ ,其中 aR,θ - π 2 , π 2

(1)当 a= 2 ,θ= π 4 时,求 f x 在区间 0 , π 上的最大值与最小值;
(2)若 f π 2 =0,f π =1 ,求 a,θ 的值.

设函数 f(x)= 1 ( x2 + 2 x + k )2 + 2 ( x2 + 2 x + k ) - 3 ,其中 k<-2 .
(1)求函数 f(x) 的定义域 D (用区间表示);
(2)讨论函数 f(x) D 上的单调性;
(3)若 k<-6 ,求 D 上满足条件 f(x)>f(1) x 的集合(用区间表示).

已知椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的一个焦点为 ( 5 ,0) ,离心率为 5 3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)若动点 P( x 0 , y 0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程.

设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,满足 S n =2n a n - 1 -3n2-4n nN+ ,且 S 3 =15 .
(1)求 a 1 a 2 a 3 的值;
(2)求数列 a n 的通项公式.

如图,四边形 ABCD 为正方形, PDABC 平面 ABCD DPC=30° AFPC 于点 F FECD ,交 PD 于点 E .

(1)证明: CF 平面 ADF
(2)求二面角 D-AF-E 的余弦值.

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