（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点，（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．
设 在和上是单调增函数；不等式的解集为。如果与有且只有一个正确，求的取值范围。
已知函数,当时,有极大值。 （1）求的值;（2）求函数的极小值。
求由曲线及围成的平面图形面积。
（本小题满分14分） 设数列满足：， （1）求，；（Ⅱ）令，求数列的通项公式； （2）已知，求证：．
（本小题满分14分） 已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点． （1）求椭圆S的方程； （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k． ①若直线PA平分线段MN，求k的值； ②对任意，求证：．
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的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点
的直线
、
两点，
为左焦点，
的面积等于
，求直线
的方程．
在
和
上是单调增函数；
不等式
的解集为
。如果
与
有且只有一个正确，求
的取值范围。
,当
时,有极大值
。
的值;（2）求函数
的极小值。
及
围成的平面图形面积。
满足：
，
，
；（Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
，求证：
．
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
，求证：
．