如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD，且∠ABC为
锐角，AD＝4，BC＝12，点E为BC上一动点。试求：当CE为何值时，四边形ABED是等腰梯
形？
如图，已知平行四边形ABCD中，点
为
边的中点，延长
相交于点
．
求证：
．
计算：
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形
。
(1)若抛物线过点C，A，
，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△
的周长；
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△
的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。
如图，抛物线
经过A（4，0），B（1，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作
轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ，当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？