设函数
，
（1）若函数
在
处与直线
相切；
①求实数
的值；②求函数
上的最大值;
（2）当
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数
的取值范围.
设数列{
}的前n项和为
，若
（t为正常数，n=2,3，4…）.
(1)求证：{}为等比数列；(2)设{}公比为
，作数列
使
，试求
，并求
为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
为数列
的前项和，求证：
。
已知函数
定义域为
(
),设
.
(Ⅰ)试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:
；
(Ⅲ)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.