已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线 
的距离小
．
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在直线 
上，过点作曲线的切线
，切点分别为
、
．
（ⅰ）求证：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得
为等边三角形（
点也在直线上）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（ 13分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
⑴求该椭圆的标准方程；
⑵若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程
已知函数
通过点P（1,1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值。
求与双曲线
有共同的渐近线，并且经过点
的双曲线方程．