下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）A．B．C-优题课

已知函数 $f (x) = A \sin (ωx + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < π)$ 是奇函数，将 $y = f (x)$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 $g (x)$ ．若 $g (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ ，且 $g (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}$ ，则 $f (\frac{3 π}{8}) =$ （）

A．

$- 2$

B．

$- \sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$2$

已知 $a = \log_{5} 2$ ， $b = \log_{0.5} 0.2$ ， $c = {0.5}^{0.2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A．

$a < c < b$

B．

$a < b < c$

C．

$b < c < a$

D．

$c < a < b$

已知抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，若 $l$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线分别交于点和点，且 $| AB | = 4 | OF |$ （为原点），则双曲线的离心率为（）