（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小-优题课

（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举
行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年
级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合
格学生成绩的扇形统计图如下：

根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?
(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？
(3)填写下表：

成绩	不合格	合格但不优秀	合格且优秀
频率	0.2	▲	▲

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，直线 $l ： y ＝﹣ x + 1$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限， $∠ POQ ＝ 135 °$ ．

（1）求△AOB的周长；

（2）设 $AQ ＝ t ＞ 0$ ，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记 $\tan ∠ AOQ ＝ m$ ，若过点A的二次函数 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 同时满足以下两个条件：

① $6 a + 3 b + 2 c ＝ 0$ ；

②当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$ ，求二次项系数a的值．

若抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + bx + c$ （a，b，c是常数， $abc \neq 0$ ）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线 $y ＝ mx + 1$ 与抛物线 $y ＝ x^{2} - 2 x + n$ 具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数 $y ＝ \frac{6}{x}$ 的图象上，它的“带线”l的解析式为 $y ＝ 2 x - 4$ ，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足 $\frac{1}{2} \leq k \leq 2$ 时，求抛物线 $L ： y ＝ a x^{2} + （ 3 k^{2} ﹣ 2 k + 1 ） x + k$ 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

（1）求 $∠ CDE$ 的度数；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若 $AC ＝ 2 \sqrt{5} DE$ ，求 $\tan ∠ ABD$ 的值．

2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

如图，AC是▱ABCD的对角线， $∠ BAC ＝ ∠ DAC$ ．

（1）求证： $AB ＝ BC$ ；

（2）若 $AB ＝ 2$ ， $AC ＝ 2 \sqrt{3}$ ，求▱ABCD的面积．