如图，在□ABCD中，
，
．点
由
出发沿
方向匀速运动，速度为
；同时，线段
由
出发沿
方向匀速运动，速度为，交
于
，连接
、
．若设运动时间为
（s）（
）．解答下列问题：
（1）当为何值时，∥
？并求出此时的长;
（2）试判断△
的形状，并请说明理由．
（3）当
时，
(ⅰ)在上述运动过程中，五边形
的面积 ▲ (填序号)
①变大 ②变小 ③先变大,后变小 
④不变
(ⅱ)设
的面积为
，求出与
之间的函数关系式及
的取值范围．
如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF．
（2）连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，如图所示，求∠A、∠B的度数．
如图（1），在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，如图（2），如果∠ABC＝58°，那么∠DPE＝________度．
如图，一根长2a的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为点P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）试判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否变化？并简述理由．
（2）在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求面积的最大值．
已知：如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．