(本小题满分12分)设函数。
(1)当时,求
的单调区间。
(2)若在
上的最大值为
,求
的值。
设曲线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为 .
(Ⅰ)求实数
的值
(Ⅱ)求
的逆矩阵
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)试确定
的取值范围,使得曲线
上存在唯一的点
,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点
.
如图,椭圆
:
的左焦点为
,右焦点为
,离心率
。过
的直线交椭圆于
两点,且
的周长为8
(Ⅰ)求椭圆
的方程。
(Ⅱ)设动直线
:
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相较于点
。试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由
如图,在长方体 中 , 为 中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角
的大小为
,求
的长.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.