（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分-优题课

（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）
如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B，点C在这个二次函数的图像上，且∠ABC=90º，∠CAB=∠BAO，．

（1）求点A的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

科目数学题型解答题难度较难

阅读材料：

一般地，当 $α$ 、 $β$ 为任意角时， $\tan (α + β)$ 与 $\tan (α - β)$ 的值可以用下面的公式求得： $\tan (α \pm β) = \frac{\tan α \pm \tan β}{1 \pm \tan α \cdot \tan β}$ ．

例如： $\tan 15 ° = \tan (45 ° - 30 °) = \frac{\tan 45 ° - \tan 30 °}{1 + \tan 45 ° \cdot \tan 30 °} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \times \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})}$

$= \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求 $\tan 75 °$ 的值；

（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图 $1)$ ，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心 $A$ 处5.7米的 $C$ 处，测得塔顶的仰角为 $75 °$ ，小华的眼睛离地面的距离 $DC$ 为1.72米，请帮助小华求出文峰塔 $AB$ 的高度．（精确到1米，参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$

全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项） $:$

$A$ ．非常愿意 $B$ ．愿意 $C$ ．不愿意 $D$ ．无所谓

如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：

（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；

（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意” $)$ 爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？

（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线的交点）

（1）先将 $ΔABC$ 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕 $B_{1}$ 点顺时针旋转 $90 °$ ，得△ $A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{1} C_{2}$ ；

（3）求线段 $B_{1} C_{1}$ 变换到 $B_{1} C_{2}$ 的过程中扫过区域的面积．

如图， $⊙ M$ 的圆心 $M (- 1, 2)$ ， $⊙ M$ 经过坐标原点 $O$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ．经过点 $A$ 的一条直线 $l$ 解析式为： $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，以 $M$ 为顶点的抛物线经过 $x$ 轴上点 $D (2, 0)$ 和点 $C (- 4, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：直线 $l$ 是 $⊙ M$ 的切线；

（3）点 $P$ 为抛物线上一动点，且 $PE$ 与直线 $l$ 垂直，垂足为 $E$ ； $PF / / y$ 轴，交直线 $l$ 于点 $F$ ，是否存在这样的点 $P$ ，使 $ΔPEF$ 的面积最小．若存在，请求出此时点 $P$ 的坐标及 $ΔPEF$ 面积的最小值；若不存在，请说明理由．

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作 $m$ 天，乙队工作 $n$ 天．求学校需支付的总工资 $w$ （元 $)$ 与甲队工作天数 $m$ （天 $)$ 的函数关系式，并求出 $m$ 的取值范围及 $w$ 的最小值．