在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世-优题课

在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：

请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是           ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是           名；
（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的           %（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？

科目数学题型解答题难度较难

如图所示，直线 $DP$ 和圆 $O$ 相切于点 $C$ ，交直径 $AE$ 的延长线于点 $P$ ．过点 $C$ 作 $AE$ 的垂线，交 $AE$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 于点 $B$ ．作平行四边形 $ABCD$ ，连接 $BE$ ， $DO$ ， $CO$ ．

（1）求证： $DA = DC$ ；

（2）求 $∠ P$ 及 $∠ AEB$ 的大小．

某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量．

如图所示，已知平行四边形 $ABCD$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

（1）求证：平行四边形 $ABCD$ 是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $ABCD$ 为正方形．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于两点 $A (- 4, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 2)$ ，动点 $D$ 沿 $ΔABC$ 的边 $AB$ 以每秒2个单位长度的速度由起点 $A$ 向终点 $B$ 运动，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，交 $ΔABC$ 的另一边于点 $E$ ，将 $ΔADE$ 沿 $DE$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $F$ 处，设点 $D$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $ΔEFC$ 为直角三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形 $DECO$ 的面积为 $s$ ，求 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

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