解答题。（第一题4分，后面每题5分，共24分）1、一个多项式-优题课

甲、乙两人利用扑克牌玩"10点"游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为"点数"，如红桃6的"点数"就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的"点数"相加，若"点数"之和小于或等于10，此时"点数"之和就是"最终点数"；若"点数"之和大于10，则"最终点数"是0；

③游戏结束前双方均不知道对方"点数"；

④判定游戏结果的依据是："最终点数"大的一方获胜，"最终点数"相等时不分胜负．

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为　　；

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的"最终点数"，并求乙获胜的概率．

如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长 $50 cm$ ，第2节套管长 $46 cm$ ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 $4 cm$ ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 $xcm$ ．

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 $311 cm$ ，求 $x$ 的值．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是弦 $AC$ 上一动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $PE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ，射线 $EP$ 交 $\hat{AC}$ 于点 $F$ ，交过点 $C$ 的切线于点 $D$ ．

（1）求证： $DC = DP$ ；

（2）若 $∠ CAB = 30 °$ ，当 $F$ 是 $\hat{AC}$ 的中点时，判断以 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $AB$ 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

（1）在图1中画出一个 $45 °$ 角，使点 $A$ 或点 $B$ 是这个角的顶点，且 $AB$ 为这个角的一边；

（2）在图2中画出线段 $AB$ 的垂直平分线．

为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的"您最关心孩子哪方面成长"的主题调查，调查设置了"健康安全"、"日常学习"、"习惯养成"、"情感品质"四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．

（1）补全条形统计图．

（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子"情感品质"方面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？