先化简：，当时，再从－2＜＜2的范围内选取一个合适的整数代入-优题课

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$ 种20件， $B$ 种15件，共需380元；如果购买 $A$ 种15件， $B$ 种10件，共需280元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么 $A$ 种奖品最多购买多少件？

6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“ $A$ 型”、“ $B$ 型”、“ $AB$ 型”、“ $O$ 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型	$A$	$B$	$AB$	$O$
人数		10	5

（1）这次随机抽取的献血者人数为　　人， $m =$ 　　；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是 $A$ 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是 $A$ 型血？

如图，在 $▱ ABCD$ 中，作对角线 $BD$ 的垂直平分线 $EF$ ，垂足为 $O$ ，分别交 $AD$ ， $BC$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $BE$ ， $DF$ ．求证：四边形 $BFDE$ 是菱形．

已知正方形 $ABCD$ 中 $AC$ 与 $BD$ 交于 $O$ 点，点 $M$ 在线段 $BD$ 上，作直线 $AM$ 交直线 $DC$ 于 $E$ ，过 $D$ 作 $DH ⊥ AE$ 于 $H$ ，设直线 $DH$ 交 $AC$ 于 $N$ ．

（1）如图1，当 $M$ 在线段 $BO$ 上时，求证： $MO = NO$ ；

（2）如图2，当 $M$ 在线段 $OD$ 上，连接 $NE$ ，当 $EN / / BD$ 时，求证： $BM = AB$ ；

（3）在图3，当 $M$ 在线段 $OD$ 上，连接 $NE$ ，当 $NE ⊥ EC$ 时，求证： $A N^{2} = NC \cdot AC$ ．

如图，已知二次函数的图象过点 $O (0, 0)$ ， $A (8, 4)$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，且对称轴是直线 $x = 3$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若 $M$ 是 $OB$ 上的一点，作 $MN / / AB$ 交 $OA$ 于 $N$ ，当 $ΔANM$ 面积最大时，求 $M$ 的坐标；

（3） $P$ 是 $x$ 轴上的点，过 $P$ 作 $PQ ⊥ x$ 轴与抛物线交于 $Q$ ．过 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴于 $C$ ，当以 $O$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与以 $O$ ， $A$ ， $C$ 为顶点的三角形相似时，求 $P$ 点的坐标．