某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
将矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ．
（1）如图，当点 在 上时．求证： ；
（2）当 为何值时， ？画出图形，并说明理由．
甲、乙两人分别从 ， 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 地后，乙继续前行．设出发 后，两人相距 ，图中折线表示从两人出发至乙到达 地的过程中 与 之间的函数关系．
根据图中信息，求：
（1）点 的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与 相切于点 ， 与 相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ．求阴影部分的面积．
如图，有一个三角形的钢架 ， ， ， ．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 的圆形门？
某地某月 日中午12时的气温（单位： 如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
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气温分组 |
划记 |
频数 |
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3 |
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（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
